Não. O despertador só toca enquanto esta página estiver aberta numa aba do navegador. Depois de carregada uma vez, continua a funcionar mesmo sem ligação à internet, mas a aba tem de permanecer aberta.
Sim. Ao carregar em "Editar alarme" pode escolher entre vários sons, testar cada um antes de guardar, e ativar a repetição contínua até desligar o alarme manualmente.
Sim, localmente no seu navegador (localStorage) — hora, som, tema e os últimos horários usados ficam disponíveis da próxima vez que visitar o site, sem precisar de criar conta.